76-cm Reflektor Teleskoop Buisvakwerk ontwerp
Hierdie bladsy beskryf die ontwerp van die teleskoop se buis vakwerk wat die hoofspieëlkas en boonste kas aanmekaar bind.
Materiaal
Die eerste vraag is watter materiaal vir die pype gebruik moet word. Gedurende die nag val die lugtemperatuur gewoonlik wat beteken dat die pype wat die vakwerk opmaak sal inkrimp. Dit sal veroorsaak dat die teleskoop uit fokus raak wat nie 'n probleem is vir visuele werk nie maar wel vir CCD kamera werk. Ideal gesproke wil 'n mens vir CCD kamera werk 'n buis hê wat nie uitsit/inkrimp met temperatuur nie. Koolstofvesel pype sou in terme van temperatuurkoëffisient en massa die ideal wees maar is in terme van koste te duur. Staalpyp is stywer as aluminium en het 'n laer temperatuurkoëffisient maar is swaarder as aluminium. Staalpyp het ook 'n roes probleem wat aangespreek moet word. Die beste opsie in die algemeen is dus aluminium. Die volgende keuse om te maak is om ronde of vierkantige pype te gebruik. Vierkantige pyp het die voordeel dat dit makliker om aan te heg as ronde pyp en die hoofrede hoekom vierkantige pyp gekies word.
Grootte en dikte van die pype
Die volgende eienskappe van aluminium word benodig is die berekeninge:
| Digtheid van aluminium (g/cm³): p | 2.70 |
|---|---|
| Elastisiteitsmodulus (kg/mm²): E | 7250 |
Die waardes vir die vakwerk pype en bokas word benodig:
| Pyp lengte (mm): L | 1988 |
|---|---|
| Aanheg wydte by spieëlkas (mm): C | 800 |
| Aantal pype: N | 8 |
| Bokas massa (kg): B | 11 |
Kniklas en sak berekenings word vir 25 en 31 mm vierkantige aluminium pyp gedoen om hulle met mekaar te vergelyk.
| Buitemaat van pyp (mm): a | 25 | 31 |
|---|---|---|
| Wanddikte (mm): c | 2.04 | 2.04 |
| Binnemaat van pyp (mm): b | 21 | 27 |
| Area van pyp (mm²): A = (a² - b²)½ | 184 | 232 |
| Massa van pyp per meter (kg): m = p*A | 0.497 | 0.626 |
| Totale massa van pype (kg): M = N*m*L/1000 | 7.90 | 9.96 |
| Seksie modulus van pyp (mm4): I = (a4 - b4)/12 | 16345 | 32673 |
| Vakwerk belasting massa (kg): W = B + 0.5*M | 15 | 16 |
| Kniklas (kg): K = 6.5*E*I/L² | 195 | 390 |
| Belasting massa in 4 pype wat belasting dra (kg): Z = W*L/2/C | 18.7 | 19.9 |
| Kniklas veiligheids faktor: Y = K/Z | 10.4 | 20.6 |
| Voldoen aan kniklas vereiste? | Ja | Ja |
| Die drukspanning styfheid van die driehoek (kg/mm): S = A*E*C²/L³ | 108.7 | 137.0 |
| Buigstyfheid van die pype (kg/mm): T = N*12*E*I/L³ | 1.4 | 2.9 |
| Hoeveelheid sak van bokas (mm): U = W/(S + T) | 0.13 | 0.11 |
Beide die 25 en 35 mm pype het 'n kniklas veiligheids faktor van meer as 10, dus is beide sterk genoeg vir die doeleinde. Die 0.13 mm bokas sak met die 25 mm pyp is heeltemal aanvaarbaar. Die bokas sak slegs 0.02 mm minder met die 35 mm pyp as met die 25 mm pyp, dus sal bykans niks gewen word met die 35 mm pyp in terme van sak nie. Die nadeel van die 35 mm pyp is dat dit heelwat swaarder per meter is as die 25 mm pyp. Dus uit die berekenings blyk dit dat die 25 mm vierkant pyp met 2.04 mm wand voldoende is vir die vakwerk.
Uitsetting en inkrimping van vakwerk met temperatuur
Materiale vir die buis vakwerk is aluminium, staal of koolstofvesel. Koolstofvesel het die voordeel dat dit baie lig is en 'n lae temperatuur uitsettings koëffisient het maar dis baie duur wat dit as keuse uitskakel. Staal het 'n laer temperatuur uitsettings koëffisient as aluminium maar dit is swaarder en dit bring ook roes probleme mee.
Die buis vakwerk sal uitsit en inkrimp met temperatuur wat die teleskoop se fokus sal verander. Dus moet ons die grote daarvan bepaal.
Aangesien ons nog nie die presiese lengte van die pype bereken het nie sal ons 'n benaderde lengte gebruik. Die minimum afstand by die fokuser is 482 mm en as ons 'n aangeheg punt 380 mm bo die spieël aanvaar dan kry ons 'n lengte van 3040 – 482 – 380 = 2178 mm.
Om binne die 0.035 mm fokus vereiste te bly kan die temperatuur nie meer as 0.035/2178/22.9x10-6 = 0.7 grade Celsius verander met 'n aluminium pyp nie. Met 'n staal pyp is die maksimum temperatuur verandering 0.035/2178/11.7x10-6 = 1.4 grade Celsius. Koolstofvesel pype sou ook gebruik kon word maar weens die koste word dit nie oorweeg nie. Die probleem is dat die temperatuur maklik 10 grade Celsius oor 'n nag kan val wat die teleskoop heel uit fokus sal neem. In plaas daarvan om dit te probeer kompenseer met materiale sal die kompensasie met rekenaarbeheer gedoen word deur die lugtemperatuur te meet en dan ooreenkomstig die fokuser te verstel met 'n stappermotor.
Die Cruxis-teleskoop gebruik korter aluminium pype aan die onderkant van sy buis vakwerk as aan die bokant. Die probleem daarmee is dat soos die temperatuur verander gaan die boonste pype meer uitsit/inkrimp as die onderste. Gevolglik sal die buis optel/sak met temperatuur. Tipies sal die verskil in lengte omtrent 300 mm wees en dit sal 'n inkrimping verskil van 300*22.9x10-6*10 = 0.07 mm veroorsaak. Om die probleem te vermy sal pype gebruik word wat ewe lank is.
Vakwerk vibrasie in wind
Vibrasie van die pype in die wind moet ook in ag geneem word. Die frekwensie van wind turbulensie agter die pyp kan met die volgende formule bereken word:
f = 0.2*v/D
waar f die frekwensie in Hz, v die windspoed in m/s en D die pyp deursnee in m is. Die pyp se natuurlike frekwensie moet hoër wees as die wind turbulensie frekwensie van die maksimum windspoed waarby die teleskoop nog gebruik kan word.
Die fundamentele frekwensie vir 'n pyp
F (p-p) = √(E*I/ρ/A)*π/2/L/L vir pinned-pinned end conditions
F (f-f) = √(E*I/ρ/A)*3.56/L/L vir fixed-fixed end conditions
Vir 'n 25 mm vierkant 2 mm want aluminium pyp. I = 16345 mm4. A = 184 mm2. E = 7250 kg/mm2.