70-cm Reflektor Teleskoop Hoofspieëlsel ontwerp
In hierdie gedeelte sal ons die Hoofspieëlsel ontwerp. Die hoofspieëlsel is een van die belangrikste komponente in die teleskoop. Die probleem is dat 'n dun teleskoopspieël soveel onder sy eie massa kan buig as dit nie reg gestut word dat dit heeltemal die optiese oppervlakte vervorm. Alvorens ons 'n spesifikasie vir die sel kan opstel moet ons weet wat die maksiumum toelaatbare fout grootte is wat die sel in die spieë mag veroorsaak.
Volgens Robert Houdard se "Mirror Edge Support Calculator" webblad is 'n 5 nm wortel gemiddelde kwadraat (WGK) fout op die oppervlak of kleiner ooreenstem met 'n perfekte sel[1]. Daar moet dus gemik word vir 'n 5 nm WGK fout of kleiner.
Spesifikasie
Die hoofspieëlsel moet aan die volgende vereistes voldoen:
- Die sel moenie meer as 5 nm WGK fout op die spieël oppervlak veroorsaak nie.
- Die fokus moenie meer as 'n λ/4 golflengte verander as die teleskoop van horisontaal na vertikaal en omgekeerd beweeg nie.
Ontwerp
Die digtheid van die glas is eksperimenteel bepaal as p = 2.52 g/cm3.
Die sagitta van die spieël is:
(1) s = 2*f - (4*f2 - D2/4)½
| waar | s = die sagitta |
| f = die brandpuntafstand | |
| D die deursnee |
Die volume van die spieël is:
(2) V = π*(D2/4 - s2*(6*f - s)/3)
| waar | V = die volume |
| D = die deursnee | |
| d = die randdikte | |
| s = die sagitta |
Die massa van die spieël is:
(3) M = p*V
| waar | p = die digtheid |
| V = die volume |
D = 700 mm, d = 32 mm, f = 3033 mm
s = 2*3033 - (4*30332 - 7002/4)½ = 10.1 mm
V = π*(7002*32/4 -10.12*(6*3033 - 10.1)/3) = 12926 cm3
M = p*V = 2.52*12926 = 32.6 kg
Om te bepaal hoeveel steunpunte in die sel nodig is om aan die 5 nm WGK vereiste te voldoen is die volgende parameters in Plop[2] ingevoer:
Die werklike obstruksie diameter van die diagonale spieël is omtrent 140 mm. Om die velddeursnee in ag te neem verminder ons dit na 80% van die waarde en dus 112 mm.
| Plop Parameter | Waarde |
|---|---|
| "Diameter of mirror in mm" | 700 |
| "Thickness of mirror in mm" | 31.7 |
| "Focal length of mirror in mm" | 3033 |
| "Diameter of secondary mirror in mm" | 112 |
| "Number of points in cell" | Sien resultate tabel hieronder |
| "Material" | Plate glass |
| Allow angles to vary | Yes |
Plop Resultate
Die Plop resultate is as volg:
| "Number of points in cell" | "Visible P-V error" (nm) | "Visible RMS error" (nm) | "Z88 P-V error" (nm) | "Z88 RMS error (nm) |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 41.1 | 7.3 | 31.7 | 5.9 |
| 27 | 18.6 | 3.5 | 14.5 | 3.0 |
| 36 | 13.5 | 1.9 | 10.3 | 1.5 |
Uit die resultate blyk dat die WGK fout vir 'n 18-punt sel 5.9 nm is en dus voldoen 'n 18-punt sel nie aan die vereiste nie. Die 27-punt sel is 3.0 nm, dus sal 'n 27-punt sel voldoende wees. 'n 36-punt sel sal slegs 1.5 nm fout veroorsaak maar dis baie meer kompleks om te maak. Dit sal ook baie moeiliker wees om 'n 36-punt astatiese sel te maak.
Aangesien die spieël se deursnee na 70 cm verminder gaan word moet al die berekenings wat hieronder volg nog herbereken word.
Plop Selparte
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Die volgende vraag om te antwoord is, hoe dik moet die driehoeke en stawe van die sel wees en watter materiaal om te gebruik? Om die dikte te kan bereken moet ons eers bepaal wat die maksimum hoeveelheid sak in die spieëlsel aanvaarbaar is. Sak in die spieëlsel sal die teleskoop se fokus affekteer soos die teleskoop van horisontaal na vertikaal en omgekeerd beweeg. Die maksimum hoeveelheid sak sal gebeur wanneer die teleskoop vertikaal is aangesien die volle massa van die spieël dan op die sel rus.
Wat is die maksimum verandering in fokus wat aanvaarbaar is?
Harold Suiter[3] gee die volgende formule (5.1) vir die diepte van fokus op bladsy 78:
(4) Δf = 8*F2*Δn*λ
| waar | F = die brandpunt verhouding |
| λ = die golflengte | |
| Δn = die verandering in defokus abberassie in golflengtes |
Om die fokus binne ± ¼ golflengte (of Δn = 0.5) by 'n golflengte van 560 nm (groen lig) en ons brandpunt verhouding van f/4 te hou, moet ons binne 8*4*4*0.5*560x10-6 = 0.038 mm bly.
Kragte op die Driehoeke en Stawe
In totaal het ons 36 steunpunte en dus is die krag op elke steunpunt 32.6/36 = 0.906 kg.
Die krag op elke punt van die stawe wat die driehoeke verbind is: 3*0.906 = 1.812 kg.
Die krag op elke punt van die stawe wat die stawe verbind is: 32.6/6 = 5.433 kg.
Dikte van die Driehoeke
Om die dikte van die driehoeke te bepaal sal ons 'n eindige element analise met CalculiX doen.
Buiging van die balke wat die stelskroewe dra
Die lengte van die 2 balke wat die 3 stelskroewe dra is 760 + 40 = 800 mm. Die 3 stelskroewe dra elk 32.6/3 = 10.9 kg. Die boonste balk het een stelskroef by 400 mm. Die onderste balk dra 2 stelskroewe by 216.9*cos 30 = 187.8 mm vanaf die middel.
Stutting van die spieël se rant
Indien die spieël se rant nie reg gestut word nie sal dit astigmatisme veroorsaak. Soos reeds bepaal moet die fout nie groter as 5 nm WGK wees nie.
Om die fout te bepaal is die volgende waardes in die "Mirror Edge Support Calculator"[1] ingevoer:
| Mirror Diameter | 758 mm |
|---|---|
| Edge Thickness | 34.4 mm |
| Focal ratio | 4 |
Die resultate vir die standaard stutting metodes is as volg:
| RMS surface error at horizon (nm) | Reduction of Strehl Ratio at horizon | RMS surface error at 45° altitude | Reduction of Strehl Ratio at 45° altitude | 5 nm hoek | |
|---|---|---|---|---|---|
| 90° edge bearings at center of gravity | 16.3 | 0.13 | 11.5 | 0.07 | 17.9 |
| 45° whiffletree at center of gravity | 9.8 | 0.05 | 6.9 | 0.02 | 30.7 |
| 180° cable sling at center of gravity | 8.9 | 0.04 | 6.3 | 0.02 | 34.2 |
Dit wys dat vir die 90° kant laers die 5 nm grens alreeds oorskry word as die teleskoop 17.9° vanaf vertikaal is. Vir die 45° kantelbalk[4] en 180° hangmat is dit 30.7° en 34.2° onderskeidelik. Dus lê die keuse tussen die laasgenoemde twee.
180° Hangmat
Normaalweg word 'n kabel of meer as een kabel gebruik om die hangmat te vorm. Die kabel sal baie akkuraat ten opsigte van die gravitasie senter van die spieël geplaas moet word want 'n 1/20 ste fout in die posisie 'n oppervlak fout van 23.8 nm gee. Dit gee omtrent 'n sensiwiteit van (23.8 - 8.9)/1.7 = 8.8 nm/mm. Dis nie baie maklik om reg te kry met 'n kabel wat kan rondskuif nie. 'n Moontlikheid is om 'n dun plaat in plaas van die kabel te gebruik.
Beide die kabel en dun plaat sal rek soos die teleskoop vanaf vertikaal na horisontaal beweeg.
Die verlenging van die plaatstrook onder las is: S = P*L/E/w/d waar S die verlenging van die plaat in meter, P die krag in kg, L die lengte in meter, E die elastisiteits modulus, w die wydte van die plaat en d die dikte van die plaat is.
Sink se elastisiteits modulus is 8300 kg/mm2. Vir 'n plaatdikte van 1.6 mm en 15 mm wydte en 1200 mm lengte en las van 36.2 kg is die lengte verlenging onder las: 36.2*1200/8300/15/1.6 = 0.22 mm. Die spieël sal dus 0.22/2 = 0.11 mm sak.
45° Kantelbalk
Bronnelys
1. Mirror Edge Support Calculator
2. Lewis, D., Automated Mirror Cell Optimization (Plop)
3. Suiter, H.R., 1997, Star Testing Astronomical Telescopes, ISBN 943396-44-1